| Περιγραφή: |
Αντικείμενο της διδακτορικής διατριβής είναι η προσομοίωση χρονομεταβαλλόμενων φαινομένων μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας μέσω της κινητικής θεωρίας. Οι μόνιμες αραιοποιημένες ροές έχουν μελετηθεί εκτενώς στη διεθνή βιβλιογραφία. Το πεδίο,
όμως, των χρονομεταβαλλόμενων αραιοποιημένων ροών είναι εξίσου σημαντικό και δεν έχει διερευνηθεί ακόμη σε βάθος. Η μελέτη τους έχει σημαντική πρακτική εφαρμογή στη βιομηχανία σε διάφορα τεχνολογικά πεδία που περιλαμβάνουν τον σχεδιασμό διαστημικών
εργαλείων, την κατασκευή φίλτρων, την επίστρωση μετάλλου σε CD/DVD, τους μετρητές κενού, τους φασματογράφους μάζας, τη μετρολογία κενού, τον σχεδιασμό μικροηλεκτρομηχανολογικών συστημάτων και την ανίχνευση διαρροών σε υποσυστήματα
πυρηνικών αντιδραστήρων σύντηξης δευτερίου-τριτίου. Η διατριβή επικεντρώνεται στην αριθμητική επίλυση μη μόνιμων κινητικών εξισώσεων, που περιγράφουν μεταβατικά φαινόμενα μεταφοράς σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen.
Αρχικά εξετάζονται χρονομεταβαλλόμενες, πλήρως ανεπτυγμένες ροές μονατομικών αερίων σε αγωγούς μεγάλου μήκους. Μελετώνται οι ροές Poiseuille σε παράλληλες πλάκες και σε αγωγούς κυλινδρικής και ορθογώνιας διατομής καθώς και η ροή Couette σε
παράλληλες κινούμενες πλάκες. Ξεκινώντας από τη διατύπωση της εξίσωσης Boltzmann γίνεται μοντελοποίηση του όρου των συγκρούσεων με τα γραμμικά κινητικά μοντέλα BGK και Shakhov, τα οποία επιλύονται, αριθμητικά, με την υπόθεση οριακών συνθηκών πλήρους διάχυσης τύπου Maxwell. Οι χρονικές και χωρικές παράγωγοι προσεγγίζονται εναλλακτικά με ένα ρητό και δύο ημιπεπλεγμένα σχήματα πεπερασμένων διαφορών, ενώ ο χώρος των μοριακών ταχυτήτων διακριτοποιείται με τη μέθοδο των διακριτών ταχυτήτων. Ο βασικός άγνωστος είναι η συνάρτηση κατανομής, από όπου προκύπτουν τα μακροσκοπικά μεγέθη (ταχύτητα, πυκνότητα, θερμοκρασία, κ.τ.λ.). Τα αποτελέσματα είναι σε πολύ καλή συμφωνία με τα αντίστοιχα αναλυτικά στο υδροδυναμικό όριο και με αυτά που προκύπτουν εφαρμόζοντας τη μέθοδο προσομοίωσης Direct Simulation Monte Carlo (DSMC) που είναι για τις συγκεκριμένες ροές υπολογιστικά ιδιαίτερα δαπανηρή. Παρουσιάζεται λεπτομερής περιγραφή της χρονικής εξέλιξης των πεδίων ροής κατά τη μετάβασή τους από την ηρεμία προς τη μόνιμη κατάσταση που περιλαμβάνει τις μακροσκοπικές κατανομές και τις παροχές, καθώς επίσης και τη μεταβολή του χρόνου ισορροπίας ανάλογα με το μέγεθος της αραιοποίησης (χρόνος ισορροπίας είναι η χρόνος που απαιτείται για την ανάκτηση του 99% της μόνιμης κατάστασης). Προκύπτει ότι ο χρόνος ισορροπίας παρουσιάζει μία μη μονότονη συμπεριφορά ως προς την αραιοποίηση του αερίου, εμφανίζοντας ελάχιστη τιμή κοντά στο σημείο, που είναι γνωστό ως «ελάχιστο Knudsen». Περιγράφεται με λεπτομέρια η πολύπλοκη διαδικασία διαστατοποίησης των αποτελεσμάτων ώστε αυτά να είναι χρήσιμα σε τεχνολογικές εφαρμογές. Η επίλυση μη μόνιμων πλήρως ανεπτυγμένων ροών παρουσιάσθηκε για πρώτη φορά στο πλαίσιο της παρούσας διατριβής.
Στη συνέχεια γίνεται η αντίστοιχη μελέτη μη μόνιμων ροών σε μίγματα δύο αέριων, ανάμεσα σε πλάκες και κυλινδρικούς αγωγούς. Οι ροές οφείλονται στην επιβολή τοπικών βαθμίδων πίεσης, θερμοκρασίας ή συγκέντρωσης κατά την αξονική διεύθυνση. Οι κλίσεις
αυτές είναι τοπικά μικρού μεγέθους και για τη μοντελοποίηση του όρου των σωματιδιακών συγκρούσεων χρησιμοποιείται το γραμμικό μοντέλο McCormack. Η ροή μίγματος αερίου χαρακτηρίζεται από τη σχετική κίνηση (διάχυση) του ενός συστατικού ως προς το άλλο και ως προς τη συνολική ταχύτητα του μίγματος με αποτέλεσμα τον διαχωρισμό των συστατικών του μίγματος και την αλλοίωση της μοριακής του συγκέντρωσης στη διάρκεια της ροής. Διερευνάται η συμπεριφορά δύο αντιπροσωπευτικών μιγμάτων αερίων σε ροές σε κυλινδρικούς αγωγούς. Τα μίγματα αυτά είναι το Ne-Ar και το He-Xe. Στο πρώτο μίγμα οι μοριακές μάζες των συστατικών του είναι σχετικά κοντά μεταξύ τους, ενώ στο δεύτερο μίγμα είναι πολύ διαφορετικές. Αποδεικνύεται ότι το φαινόμενο είναι ιδιαίτερα έντονο όταν η διαφορά μεταξύ των μοριακών μαζών των δύο συστατικών του είναι μεγάλη (μίγμα He-Xe). Επίσης, υπολογίζονται οι χρόνοι ισορροπίας κάθε συστατικού και του μίγματος σε σχέση με τα απευθείας και τα παρελκόμενα φαινόμενα όπως π.χ. η παροχή και η θερμορροή αντίστοιχα λόγω διαφορά πίεσης. Γενικά, οι ποσότητες αυτές εξελίσσονται ανεξάρτητα και αυτή που καθυστερεί περισσότερο καθορίζει το χρόνο ισορροπίας του μίγματος. Τα αριθμητικά αποτελέσματα συγκρίνονται επιτυχώς με αυτά της μεθόδου DSMC. Σημειώνεται ότι η χρονική εξέλιξη ροών μιγμάτων αερίων σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen παρουσιάζεται για πρώτη φορά στη βιβλιογραφία.
Τέλος, εξετάζονται χρονομεταβαλλόμενα μη γραμμικά φαινόμενα μεταφοράς εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας. Μελετάται η μεταφορά θερμότητας σε πλάκες με μεγάλη θερμοκρασιακή διαφορά και η ροή Couette σε μη ισοθερμοκρασιακές κινούμενες πλάκες με
υψηλές ταχύτητες. Τα αριθμητικά αποτελέσματα προκύπτουν με την αριθμητική επίλυση των μη γραμμικών κινητικών εξισώσεων BGK και Shakhov και είναι έγκυρα σε όλο το εύρος του αριθμού Knudsen. Το ενδομοριακό δυναμικό προσεγγίζεται με το μοντέλο των σκληρών σφαιρών και εφαρμόζονται οι οριακές συνθήκες πλήρους διάχυσης. Η επίλυσή των ολοκληροδιαφορικών εξισώσεων γίνεται με απευθείας διακριτοποίηση στο φασικό χώρο εφαρμόζοντας πεπερασμένες διαφορές και τη μέθοδο των διακριτών ταχυτήτων.
Σημειώνεται ότι κατά την χρονική εξέλιξη του προβλήματος μεταφοράς θερμότητας η μακροσκοπική ταχύτητα είναι μη μηδενική, ενώ γενικότερα παρατηρείται μια ταλαντωτική συμπεριφορά των κατανομών όλων των μακροσκοπικών ποσοτήτων, η οποία οφείλεται στη δημιουργία κυματισμών πυκνότητας λόγω της απότομης μεταβολής της θερμοκρασίας των τοιχωμάτων. Επίσης, καθώς ο βαθμός αραιοποίησης ελαττώνεται, και καθώς η διαφορά θερμοκρασίας ανάμεσα στις πλάκες μεγαλώνει, προκύπτει ότι το θερμοκρασιακό άλμα στο θερμό τοίχωμα είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο στο κρύο τοίχωμα, ενώ η αντίθετη συμπεριφορά παρατηρείται στην πυκνότητα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, σε αντίθεση με την αντίστοιχη γραμμική διάταξη, το πρόβλημα να είναι μη συμμετρικό. Παρουσιάζεται η χρονική εξέλιξη των κατανομών της πυκνότητας, της ταχύτητας, της θερμορροής, της θερμοκρασίας και της πίεσης καθώς και ο συνολικός χρόνος ισορροπίας για διάφορες τιμές των αδιάστατων παραμέτρων (διαφορά θερμοκρασίας, ταχύτητες πλακών, αριθμός Knudsen). Η προσομοίωση μη γραμμικών μεταβατικών ροών με κινητική θεωρία είναι σημαντική, καθώς η σχετική βιβλιογραφία είναι ακόμα αρκετά περιορισμένη.
Επομένως, στο πλαίσιο της διατριβής επιλύονται πρότυπα προβλήματα μεταβατικών ροών και μετάδοσης θερμότητας εκτός θερμοδυναμικής ισορροπίας και περιγράφεται η μη μόνιμη συμπεριφορά των εμπλεκομένων φαινομένων μεταφοράς, ενώ παράλληλα
εδραιώνεται μια γενική μεθοδολογία προσομοίωσης, που, σε σύγκριση με άλλες, διαθέτει το πλεονέκτημα του χαμηλότερου υπολογιστικού κόστους. |
